Abi-Themen auf einen Blick
Alle Themen des Mathe-Abiturs in BW – übersichtlich gegliedert mit kurzer Erklärung zu jedem Punkt.
Analysis
→ Zum LernbereichGrundlegende Gleichungstypen lösen – das Fundament für alle weiteren Themen.
Lösungsformel (pq, abc), Diskriminante, Anzahl der Lösungen.
Gleichungen der Form aˣ = b mit dem Logarithmus lösen.
Produkt = 0 ⟹ ein Faktor = 0; Substitution zum Vereinfachen.
Alle wichtigen Funktionstypen kennen, skizzieren und analysieren.
f(x) = xⁿ und f(x) = ⁿ√x – Graphen, Definitions- und Wertebereiche.
Polynome – Grad, Nullstellen, Verhalten an den Rändern.
Trigonometrische Funktionen, Amplitude, Periode, Verschiebung.
eˣ, ln(x) und ihre Eigenschaften; Umkehrfunktionen zueinander.
Polstellen, Definitionslücken und Asymptoten erkennen.
Wie a, b, c, d eine Funktion verschieben, strecken und spiegeln.
Einfache, doppelte, dreifache Nullstellen – Berühr- oder Durchgangspunkte.
Achsensymmetrie (gerade Funktion) und Punktsymmetrie (ungerade Funktion).
f⁻¹ durch Spiegelung an y = x; Existenzbedingungen.
Die Ableitung beschreibt die momentane Änderungsrate einer Funktion.
Steigung der Tangente, lokale Änderungsrate, Monotonieverhalten.
Ableitungsformeln für xⁿ, eˣ, ln(x), sin(x), cos(x).
Faktor-, Summen-, Produkt-, Quotienten- und Kettenregel.
Tangentengleichung im Punkt; Normale steht senkrecht dazu.
Vollständige Analyse einer Funktion mit allen charakteristischen Punkten.
Hoch-/Tiefpunkt per f′= 0 und Vorzeichenwechsel; Sattelpunkt ohne VZW.
f″= 0 und VZW liefert Wendepunkt; Rechts-/Linkskrümmung.
Optimierungsprobleme – Zielfunktion aufstellen und Maximum/Minimum bestimmen.
Das Integral berechnet Flächeninhalte und rekonstruiert Bestände.
Umkehrung der Ableitung; F′(x) = f(x).
Bestimmtes Integral als Grenzwert von Summen; Hauptsatz.
Fläche zwischen Graph und x-Achse; Fläche zwischen zwei Graphen.
Volumen durch Rotation um die x-Achse: V = π·∫f(x)²dx.
Aus einer Änderungsrate den Gesamtbestand zurückgewinnen.
Integralfunktionen der Form F(x) = ∫ₐˣ f(t) dt analysieren und skizzieren.
Analytische Geometrie
→ Zum LernbereichLGS mit dem Gauß-Verfahren lösen – Grundlage für Schnittberechnungen.
Vektoren beschreiben Punkte, Richtungen und Abstände im Raum.
Addition, Subtraktion, Skalarmultiplikation, Linearkombination.
a·b = |a||b|cos(α) – Orthogonalität prüfen, Winkel berechnen.
a × b steht senkrecht auf beiden Vektoren; Flächeninhalt von Parallelogrammen.
Geraden und Ebenen im Raum durch Gleichungen darstellen.
Parameterform g: X = P + t·r; Punkt und Richtungsvektor.
E: X = P + s·u + t·v – ein Punkt, zwei Spannvektoren.
Ebenengleichung n·(X–P) = 0 und ax + by + cz = d.
Zwischen Parameter-, Normalen- und Koordinatenform wechseln.
E: n₀·(X–P) = 0 mit |n₀| = 1; direkte Abstandsberechnung.
Relative Lage von Geraden und Ebenen zueinander bestimmen.
Identisch, parallel, windschief oder sich schneidend.
Gerade liegt in Ebene, parallel zur Ebene oder schneidet sie.
Identisch, parallel oder sie schneiden sich in einer Geraden.
Winkel zwischen zwei Geraden, Gerade und Ebene, zwei Ebenen.
Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen berechnen.
Mit HNF: d = |n₀·(X–P)|; einfach und schnell.
Lotfußpunkt bestimmen oder Kreuzprodukt verwenden.
Gemeinsamer Normalenvektor und Abstandsformel.
Punkte und Geraden an Ebenen und anderen Geraden spiegeln.
Stochastik
→ Zum LernbereichGrundbegriffe: Ergebnis, Ereignis, Ergebnisraum, Komplementärereignis.
Verschiedene Methoden zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten.
Klassisch, empirisch und subjektiv – Axiome nach Kolmogorow.
P(A) = günstige / mögliche Ergebnisse bei gleichwahrscheinlichen Fällen.
Pfadregel: Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizieren.
Übersichtliche Darstellung von zwei Merkmalen mit allen Häufigkeiten.
P(A|B) = P(A∩B)/P(B); stochastische Unabhängigkeit wenn P(A|B) = P(A).
Ziehen mit/ohne Zurücklegen; Bernoulli-Formel für k Treffer in n Versuchen.
Zufällige Größen mit ihren Wahrscheinlichkeitsverteilungen beschreiben.
Tabelle oder Formel, die jeder Ausprägung eine Wahrscheinlichkeit zuordnet.
μ = E(X), σ² = Var(X), σ = Std – Lage und Streuung einer Verteilung.
Modell für n unabhängige Ja/Nein-Versuche mit gleicher Trefferwahrscheinlichkeit.
X ~ B(n,p); P(X=k) = C(n,k)·pᵏ·(1–p)ⁿ⁻ᵏ.
μ = n·p; σ = √(n·p·(1–p)) – direkte Formeln.
Statistischer Hypothesentest (einseitig/zweiseitig) mit Fehler 1. Art.
H₀ aufstellen, Ablehnungsbereich bestimmen, Signifikanzniveau einhalten.
Fehler 1. Art: H₀ ablehnen, obwohl sie gilt. Fehler 2. Art: H₀ nicht ablehnen, obwohl falsch.
Stetige Glockenkurve als Modell für viele natürliche Phänomene.
X ~ N(μ, σ²); symmetrische Glockenkurve um den Erwartungswert.
μ bestimmt die Lage, σ die Breite der Kurve; σ-Regeln (68-95-99,7%).
Inhalte basieren auf dem Bildungsplan für das Mathe-Abitur Baden-Württemberg.