Lernbuch / Mathematik
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Suche einen Begriff oder wähle einen Bereich. Jede Lektion ist ein Lernpfad: Schritt für Schritt erklärt, mit interaktiven Grafiken, Verständnisfragen und Übungen, die sofort geprüft werden.
63 Lektionen zum Lernen
Terme umformen
Wie fasst du zusammen, klammert aus und multiplizierst aus?
Binomische Formeln
Wie rechnest du eine Klammer zum Quadrat aus?
Lineare Gleichungen
Wie löst du eine Gleichung, in der x nur in der ersten Potenz steht?
Quadratische Gleichungen
Wann hat eine Gleichung zweiten Grades keine, eine oder zwei Lösungen?
Potenzen und Wurzeln
Welche Regeln gelten für Exponenten, Wurzeln und Brüche im Exponenten?
Logarithmen
Wie machst du aus einer Exponentialgleichung eine normale Gleichung?
Trigonometrie
Wie hängen Sinus, Kosinus und Tangens am rechtwinkligen Dreieck zusammen?
Gauß-Verfahren
Wie löst du mehrere Gleichungen systematisch?
Grundlegende Funktionstypen
Was verrät dir die Form eines Funktionsterms?
Wichtige Eigenschaften von Funktionen
Wie liest du die wichtigsten Eigenschaften einer Funktion ab?
Funktionsmodifikation
Wie verschiebst und streckst du einen Graphen?
Trigonometrische Funktionen
Wie beschreibst du Schwingungen mit Sinus und Kosinus?
Zusammengesetzte Funktionen und Umkehrfunktionen
Was bedeutet eine Funktion in einer Funktion?
Gebrochen-rationale Funktionen und Asymptoten Nur Leistungsfach
Was passiert, wenn der Nenner null wird?
Ableitungen
Wie steil ist ein Graph an genau einer Stelle?
Ableitungsregeln
Welche Regel passt zu welchem Term?
Tangente und Normale
Wie wird aus einer Steigung eine Geradengleichung?
Monotonie untersuchen
In welchen Bereichen steigt oder fällt ein Graph?
Extremwerte bestimmen
Wie findest du Hoch- und Tiefpunkte zuverlässig?
Krümmung und Wendepunkte
Wo ändert ein Graph seine Krümmungsrichtung?
Was ist ein Integral?
Wie wird aus einer Änderungsrate eine Gesamtänderung?
Stammfunktionen bilden
Welche Funktion ergibt beim Ableiten den gegebenen Term?
Bestimmte Integrale
Wie berechnest du ein Integral mit zwei Grenzen?
Integralfunktion und rekonstruierter Bestand
Wie viel ist nach einer bestimmten Zeit vorhanden?
Flächen zwischen Kurven
Wie groß ist der Bereich zwischen zwei Graphen?
Mittelwert einer Funktion Nicht im schriftlichen Abi
Welche konstante Höhe hat dieselbe Fläche?
Rotationskörper Nur Leistungsfach
Welches Volumen entsteht beim Drehen um die x-Achse?
Uneigentliche Integrale Nicht im schriftlichen Abi
Kann eine unendlich lange Fläche einen endlichen Inhalt haben?
Funktionen mit vorgegebenen Eigenschaften
Wie findest du den Term, wenn nur Eigenschaften bekannt sind?
Extremwertprobleme
Wie findest du das Maximum unter einer Nebenbedingung?
Funktionenscharen Nur Leistungsfach
Wie verändert ein Parameter eine ganze Familie von Graphen?
Wachstum modellieren
Wächst etwas linear, exponentiell oder beschränkt?
Newton-Verfahren Nicht im schriftlichen Abi
Wie näherst du eine Nullstelle mit Tangenten an?
Vektoren im Raum
Wie beschreibst du eine Verschiebung im Raum?
Geraden im Raum
Wie beschreibst du alle Punkte auf einer Geraden?
Ebenen im Raum - Parameterform
Wie spannst du eine Ebene mit zwei Richtungen auf?
Zueinander orthogonale Vektoren - Skalarprodukt
Wie prüfst du, ob zwei Richtungen senkrecht sind?
Normalengleichung und Koordinatengleichung einer Ebene
Wie beschreibt eine senkrechte Richtung eine Ebene?
Ebenengleichungen umformen - das Vektorprodukt
Wie findest du eine Richtung senkrecht zu zwei Vektoren?
Ebenen veranschaulichen
Wo schneidet eine Ebene die Koordinatenachsen?
Gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden
Schneidet eine Gerade die Ebene oder läuft sie parallel?
Gegenseitige Lage von Ebenen
Sind zwei Ebenen parallel oder schneiden sie sich?
Geraden- und Ebenenscharen Nur Leistungsfach
Was passiert mit einer Geraden oder Ebene, wenn ein Parameter läuft?
Abstand eines Punktes von einer Ebene (HNF)
Wie weit liegt ein Punkt senkrecht von einer Ebene entfernt?
Abstand eines Punktes von einer Geraden Nur Leistungsfach
Welcher Geradenpunkt liegt einem Punkt am nächsten?
Abstand zueinander windschiefer Geraden Nur Leistungsfach
Wie misst du den kürzesten Weg zwischen windschiefen Geraden?
Winkel zwischen Vektoren (Skalarprodukt)
Wie bestimmst du den Winkel aus den Komponenten?
Anwendungen des Vektorprodukts
Wie berechnest du Flächen mit zwei Seitenvektoren?
Spiegelung und Symmetrie
Wie findest du das Spiegelbild eines Punktes an einer Ebene?
Modellieren von geradlinigen Bewegungen Nur Leistungsfach
Wann sind zwei bewegte Objekte wirklich am selben Ort?
Vektorielle Beweise Nicht im schriftlichen Abi
Wie begründest du eine geometrische Aussage mit Vektoren?
Wahrscheinlichkeiten berechnen
Wie übersetzt du ein Zufallsexperiment in eine Rechnung?
Kombinatorik: geschickt zählen
Wie viele Möglichkeiten gibt es – ohne alle aufzuschreiben?
Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeit
Was ändert sich, wenn du schon etwas weißt?
Zufallsgrößen und Erwartungswert
Mit welchem Gewinn kannst du auf lange Sicht rechnen?
Binomialverteilung
Wie wahrscheinlich sind genau k Treffer in n Versuchen?
Problemlösen mit der Binomialverteilung
Wie übersetzt du „mindestens“ und „höchstens“ richtig?
Einseitiger Hypothesentest Nur Leistungsfach
Ab wann sind Daten unter einer Ausgangsannahme ungewöhnlich?
Wahl der Nullhypothese Nur Leistungsfach
Welche Behauptung soll der Test besonders schützen?
Zweiseitiger Hypothesentest Nur Leistungsfach
Wie prüfst du Abweichungen in beide Richtungen?
Fehler beim Testen von Hypothesen Nur Leistungsfach
Welche zwei Fehlentscheidungen kann ein Test treffen?
Stetige Zufallsgrößen
Warum ist eine Wahrscheinlichkeit eine Fläche?
Die Normalverteilung
Was sagen Mittelwert und Streuung einer Glockenkurve aus?