Lernbuch / geometrie
Geometrie
Den Raum mit Vektoren beschreiben. Geraden, Ebenen, Winkel und Abstände berechnen.
Jede Lektion führt dich Schritt für Schritt: erklären, selbst ausprobieren mit interaktiven Grafiken, Verständnisfragen beantworten und zum Schluss üben – vom Basisniveau bis zum Abi-Niveau.
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Mit der ersten Lektion starten: Vektoren im Raum18 Lektionen zum Lernen
Vektoren im Raum
Wie beschreibst du eine Verschiebung im Raum?
Geraden im Raum
Wie beschreibst du alle Punkte auf einer Geraden?
Ebenen im Raum - Parameterform
Wie spannst du eine Ebene mit zwei Richtungen auf?
Zueinander orthogonale Vektoren - Skalarprodukt
Wie prüfst du, ob zwei Richtungen senkrecht sind?
Normalengleichung und Koordinatengleichung einer Ebene
Wie beschreibt eine senkrechte Richtung eine Ebene?
Ebenengleichungen umformen - das Vektorprodukt
Wie findest du eine Richtung senkrecht zu zwei Vektoren?
Ebenen veranschaulichen
Wo schneidet eine Ebene die Koordinatenachsen?
Gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden
Schneidet eine Gerade die Ebene oder läuft sie parallel?
Gegenseitige Lage von Ebenen
Sind zwei Ebenen parallel oder schneiden sie sich?
Geraden- und Ebenenscharen Nur Leistungsfach
Was passiert mit einer Geraden oder Ebene, wenn ein Parameter läuft?
Abstand eines Punktes von einer Ebene (HNF)
Wie weit liegt ein Punkt senkrecht von einer Ebene entfernt?
Abstand eines Punktes von einer Geraden Nur Leistungsfach
Welcher Geradenpunkt liegt einem Punkt am nächsten?
Abstand zueinander windschiefer Geraden Nur Leistungsfach
Wie misst du den kürzesten Weg zwischen windschiefen Geraden?
Winkel zwischen Vektoren (Skalarprodukt)
Wie bestimmst du den Winkel aus den Komponenten?
Anwendungen des Vektorprodukts
Wie berechnest du Flächen mit zwei Seitenvektoren?
Spiegelung und Symmetrie
Wie findest du das Spiegelbild eines Punktes an einer Ebene?
Modellieren von geradlinigen Bewegungen Nur Leistungsfach
Wann sind zwei bewegte Objekte wirklich am selben Ort?
Vektorielle Beweise Nicht im schriftlichen Abi
Wie begründest du eine geometrische Aussage mit Vektoren?