Ebenengleichungen umformen - das Vektorprodukt einfach erklärt – Geometrie Abi BW

Das kannst du nach dieser Lektion

das Vektorprodukt berechnen
seine geometrischen Eigenschaften nutzen
eine Ebene von der Parameterform in die Koordinatenform umwandeln

–3 Schritte · 4 Übungen

1Ein Vektor senkrecht zu zwei Vektoren
2Rechnen und kontrollieren
3Von der Parameter- zur Koordinatenform
✎Üben

Schritt 1 / 3

Ein Vektor senkrecht zu zwei Vektoren

Das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) $\vec a\times\vec b$ liefert einen Vektor, der auf $\vec a$ und $\vec b$ senkrecht steht. Genau das braucht man für den Normalenvektor einer Ebene.

\vec a\times\vec b=\begin{pmatrix}a_2b_3-a_3b_2\\a_3b_1-a_1b_3\\a_1b_2-a_2b_1\end{pmatrix}

InteraktivVektorprodukt: senkrecht auf beiden, Länge = Parallelogrammfläche

Zum Drehen ziehen

$\vec a$
$\vec b$
$\vec a\times\vec b$

b_1

b_2

b_3

Vektorprodukt: $\begin{pmatrix}2\\0\\0\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}1\\2\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\\4\end{pmatrix}$
Probe: $(\vec a\times\vec b)\cdot\vec a=0,\ (\vec a\times\vec b)\cdot\vec b=0$
Fläche: $A=|\vec a\times\vec b|=4$

Probier ausVerändere

\vec b

und beobachte:

\vec a\times\vec b

steht immer senkrecht auf beiden. Was passiert, wenn

\vec b

parallel zu

\vec a

wird?

Kurz nachgedacht

Berechne $\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}$ .

Beantworte am besten zuerst die Verständnisfrage.

Noch 2 weitere Schritte, dann folgen 4 Übungsaufgaben.