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Geometrie · Lektion 01 von 18

Vektoren im Raum

Wie beschreibst du eine Verschiebung im Raum?

Das kannst du nach dieser Lektion

  • Punkte im räumlichen Koordinatensystem lesen und einzeichnen
  • Verbindungsvektoren berechnen
  • Vektoren addieren, vervielfachen und ihre Länge bestimmen
  • Mittelpunkte und parallele Vektoren erkennen
–5 Schritte · 5 Übungen
  1. 1Drei Achsen, drei Koordinaten
  2. 2Vektoren sind Verschiebungen
  3. 3Addieren und Vervielfachen
  4. 4Länge eines Vektors
  5. 5Mittelpunkt und Parallelität
  6. ✎Üben
Schritt 1 / 5

Drei Achsen, drei Koordinaten

Im Raum braucht ein Punkt drei Koordinaten: P(x1∣x2∣x3)P(x_1\mid x_2\mid x_3). Die x1x_1-Achse zeigt (schräg) nach vorn, die x2x_2-Achse nach rechts, die x3x_3-Achse nach oben.

Um P(3∣4∣2)P(3\mid4\mid2) zu finden, gehst du vom Ursprung 3 Einheiten nach vorn, 4 nach rechts und 2 nach oben.

InteraktivEin Punkt im Raum: drei Schritte entlang der Achsen
Punkt P mit Ortsvektorx₁x₂x₃P

Zum Drehen ziehen

Punkt
P(3∣4∣2)P(3\mid 4\mid 2)
Ortsvektor
OP⃗=(342)\vec{OP}=\begin{pmatrix}3\\4\\2\end{pmatrix}
Länge
∣OP⃗∣=32+42+22=5,39|\vec{OP}|=\sqrt{3^2+4^2+2^2}=5{,}39
Probier ausVerändere die Koordinaten und drehe das Koordinatensystem durch Ziehen. Erst durch das Drehen siehst du wirklich, wo der Punkt im Raum liegt.

Kurz nachgedacht

Auf welcher Achse liegt der Punkt Q(0∣0∣5)Q(0\mid0\mid5)?

Beantworte am besten zuerst die Verständnisfrage.

Noch 4 weitere Schritte, dann folgen 5 Übungsaufgaben.