Gegenseitige Lage von Ebenen einfach erklärt – Geometrie Abi BW

Das kannst du nach dieser Lektion

–3 Schritte · 4 Übungen

Schritt 1 / 3

Zwei Ebenen sind parallel oder identisch, wenn ihre Normalenvektoren Vielfache voneinander sind. Sonst schneiden sie sich in einer Geraden.

Parallel oder identisch? Prüfe, ob die Gleichungen Vielfache voneinander sind (inklusive rechter Seite) – oder mache eine Punktprobe.

InteraktivZwei Ebenen: Schnittgerade, parallel oder identisch

Zum Drehen ziehen

Fall

$E_1$: $x_3=1$
$E_2$: $x_1+x_3=3$
Normalenvektoren: nicht parallel → die Ebenen schneiden sich in einer Geraden
Schnittgerade: $g:\ \vec x=\begin{pmatrix}2\\0\\1\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}$

Probier ausSchalte durch die drei Fälle und drehe das Bild. Die Schnittgerade ist die gemeinsame Linie beider Ebenen.

Kurz nachgedacht

$E_1:\ x_1-2x_2+x_3=3$ und $E_2:\ -2x_1+4x_2-2x_3=-6$ . Lage?

Beantworte am besten zuerst die Verständnisfrage.

Noch 2 weitere Schritte, dann folgen 4 Übungsaufgaben.