Abstand zueinander windschiefer Geraden einfach erklärt – Geometrie Abi BW

Das kannst du nach dieser Lektion

verstehen, warum die kürzeste Verbindung auf beiden Geraden senkrecht steht
den Abstand windschiefer Geraden mit einer Formel berechnen

–3 Schritte · 4 Übungen

1Die gemeinsame Senkrechte
2Die Abstandsformel
3Die Lotfußpunkte finden
✎Üben

Schritt 1 / 3

Die gemeinsame Senkrechte

Zwei windschiefe Geraden kommen sich an genau einer Stelle am nächsten. Die kürzeste Verbindung $\overrightarrow{XY}$ steht dort auf beiden Richtungsvektoren senkrecht.

InteraktivWindschiefe Geraden: die kürzeste Verbindung steht auf beiden senkrecht

Zum Drehen ziehen

Punkt auf

g

s

1Punkt auf

h

t

0,5

Verbindung: $|\vec{XY}|=4{,}42$
Senkrecht?: $\vec{XY}\cdot\vec u=-1,\ \vec{XY}\cdot\vec v=6$
Kleinster Abstand: $d=\frac{|(\vec b-\vec a)\cdot\vec n|}{|\vec n|}=0{,}71$ mit $\vec n=\vec u\times\vec v$

Probier ausVerschiebe

s

und

t

, bis beide Skalarprodukte fast

0

sind und die Verbindung grün wird. Vergleiche die Länge mit dem „kleinsten Abstand“.

Kurz nachgedacht

Welcher Vektor zeigt in Richtung der kürzesten Verbindung von $g$ (Richtung $\vec u$ ) und $h$ (Richtung $\vec v$ )?

Beantworte am besten zuerst die Verständnisfrage.

Noch 2 weitere Schritte, dann folgen 4 Übungsaufgaben.