Geraden im Raum einfach erklärt – Geometrie Abi BW

Das kannst du nach dieser Lektion

Geraden in Parameterform aufstellen und lesen
prüfen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt
die gegenseitige Lage zweier Geraden bestimmen

–4 Schritte · 4 Übungen

1Startpunkt plus Richtung
2Gerade durch zwei Punkte
3Punktprobe
4Lage zweier Geraden
✎Üben

Schritt 1 / 4

Startpunkt plus Richtung

Eine Gerade im Raum beschreibst du durch einen Stützvektor $\vec a$ (ein Punkt auf der Geraden) und einen Richtungsvektor $\vec u$ . Jeder Punkt entsteht, indem man von $A$ aus ein Vielfaches $t$ von $\vec u$ geht:

g:\ \vec x=\vec a+t\cdot\vec u,\quad t\in\mathbb R

InteraktivGerade: Stützpunkt plus Vielfache des Richtungsvektors

Zum Drehen ziehen

Stützvektor $\vec a$
Richtungsvektor $\vec u$
$t\cdot\vec u$

Parameter

t

Gleichung: $\vec x=\begin{pmatrix}2\\-1\\1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-1\\2\\1\end{pmatrix}$
Punkt für $t=1$: $X(1\mid 1\mid 2)$

Probier ausSchiebe

t

. Positive Werte führen in Richtung

\vec u

, negative in die Gegenrichtung. Welcher Punkt gehört zu

t=0

Kurz nachgedacht

$g:\ \vec x=\begin{pmatrix}1\\2\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}$ . Welcher Punkt gehört zu $t=2$ ?

Beantworte am besten zuerst die Verständnisfrage.

Noch 3 weitere Schritte, dann folgen 4 Übungsaufgaben.