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Geometrie · Lektion 03 von 18

Ebenen im Raum - Parameterform

Wie spannst du eine Ebene mit zwei Richtungen auf?

Das kannst du nach dieser Lektion

  • Ebenen in Parameterform aufstellen
  • eine Ebene durch drei Punkte bestimmen
  • die Punktprobe für Ebenen durchführen
–3 Schritte · 4 Übungen
  1. 1Zwei Richtungen spannen eine Ebene auf
  2. 2Ebene durch drei Punkte
  3. 3Punktprobe mit zwei Parametern
  4. ✎Üben
Schritt 1 / 3

Zwei Richtungen spannen eine Ebene auf

Eine Ebene braucht einen Stützpunkt und zwei Richtungsvektoren, die nicht parallel sind. Mit zwei Parametern ss und tt erreichst du jeden Punkt der Ebene:

E: x⃗=a⃗+s⋅u⃗+t⋅v⃗E:\ \vec x=\vec a+s\cdot\vec u+t\cdot\vec v
InteraktivEbene: zwei Richtungen, zwei Parameter
Ebene in Parameterformx₁x₂x₃AX

Zum Drehen ziehen

  • s⋅u⃗s\cdot\vec u
  • t⋅v⃗t\cdot\vec v
Gleichung
E: x⃗=(112)+s(20−1)+t(021)E:\ \vec x=\begin{pmatrix}1\\1\\2\end{pmatrix}+s\begin{pmatrix}2\\0\\-1\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}0\\2\\1\end{pmatrix}
Punkt
X(3∣2∣1,5)X(3\mid 2\mid 1{,}5)
Probier ausBewege ss und tt. Der Punkt XX bleibt immer in der Ebene – egal welche Werte du wählst. Drehe das Bild, um die Ebene von der Seite zu sehen.

Kurz nachgedacht

Warum dürfen die beiden Richtungsvektoren nicht parallel sein?

Beantworte am besten zuerst die Verständnisfrage.

Noch 2 weitere Schritte, dann folgen 4 Übungsaufgaben.