Abstand eines Punktes von einer Geraden einfach erklärt – Geometrie Abi BW

Das kannst du nach dieser Lektion

den Abstand eines Punktes von einer Geraden über die Orthogonalitätsbedingung bestimmen
den Lotfußpunkt auf einer Geraden berechnen

–3 Schritte · 4 Übungen

1Den nächsten Punkt suchen
2Das Verfahren
3Abstand paralleler Geraden
✎Üben

Schritt 1 / 3

Den nächsten Punkt suchen

Auf der Geraden $g:\ \vec x=\vec a+t\vec u$ liegt ein „Laufpunkt“ $X_t$ . Der Abstand von $P$ zur Geraden ist die kürzeste Entfernung $|\overrightarrow{X_tP}|$ .

Am kürzesten ist die Verbindung, wenn sie senkrecht auf der Geraden steht:

\overrightarrow{X_tP}\cdot\vec u=0

InteraktivAbstand Punkt–Gerade: den nächsten Punkt auf der Geraden suchen

Zum Drehen ziehen

Punkt auf der Geraden:

t

Laufpunkt: $X_t(1\mid 0\mid 0)$
Länge $|\vec{X_tP}|$: $4{,}24$
$\vec{X_tP}\cdot\vec u$: $9$
Bedingung: Schiebe $t$ , bis $\vec{X_tP}\cdot\vec u=0$ ist.

Probier ausSchiebe

t

, bis die Verbindung grün wird. Rechts siehst du den Abstand als Funktion von

t

– das Minimum liegt genau dort, wo

\overrightarrow{X_tP}\cdot\vec u=0

ist.

Kurz nachgedacht

Bei welchem $t$ liegt im Bild der nächste Punkt? ( $g:\ \vec x=\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix}$ , $P(0\mid1\mid4)$ )

Beantworte am besten zuerst die Verständnisfrage.

Noch 2 weitere Schritte, dann folgen 4 Übungsaufgaben.