Ebenen veranschaulichen einfach erklärt – Geometrie Abi BW

Das kannst du nach dieser Lektion

Spurpunkte einer Ebene berechnen
eine Ebene mit dem Spurdreieck zeichnen
Sonderfälle (parallel zu Achsen, durch den Ursprung) erkennen

–3 Schritte · 4 Übungen

1Spurpunkte
2Sonderfälle
3Aus dem Bild zur Gleichung
✎Üben

Schritt 1 / 3

Spurpunkte

Die Punkte, in denen eine Ebene die Koordinatenachsen schneidet, heißen Spurpunkte. Auf der $x_1$ -Achse gilt $x_2=x_3=0$ – also setzt du zwei Koordinaten null und rechnest die dritte aus.

Verbindest du die drei Spurpunkte, entsteht das Spurdreieck: Damit lässt sich jede Ebene anschaulich zeichnen.

InteraktivEbene zeichnen: Spurpunkte auf den Achsen verbinden

Zum Drehen ziehen

a

(bei

x_1

b

(bei

x_2

c

(bei

x_3

d

Ebene: $E:\ 2x_1+3x_2+2x_3=6$
Spurpunkte: $S_1(3|0|0)$ , $S_2(0|2|0)$ , $S_3(0|0|3)$
Rechnung: Zwei Koordinaten 0 setzen, die dritte ausrechnen: z. B. $x_1=\frac{d}{a}$ .

Probier ausÄndere

d

: Das Dreieck wächst, bleibt aber parallel. Setze dann einen Koeffizienten auf 0 – was passiert mit dem zugehörigen Spurpunkt?

Musterbeispiel – Schritt für Schritt

Spurpunkte von $E:\ 2x_1+3x_2+2x_3=6$ .

0 / 3Überlege dir vorher, wie du anfangen würdest.

Kurz nachgedacht

Wo schneidet $E:\ 4x_1-x_2+2x_3=8$ die $x_2$ -Achse? Gib die $x_2$ -Koordinate an.

Beantworte am besten zuerst die Verständnisfrage.

Noch 2 weitere Schritte, dann folgen 4 Übungsaufgaben.