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Geometrie · Lektion 04 von 18

Zueinander orthogonale Vektoren - Skalarprodukt

Wie prüfst du, ob zwei Richtungen senkrecht sind?

Das kannst du nach dieser Lektion

  • das Skalarprodukt berechnen
  • Orthogonalität mit dem Skalarprodukt prüfen
  • zu einem Vektor senkrechte Vektoren finden
–3 Schritte · 4 Übungen
  1. 1Komponentenweise multiplizieren, dann addieren
  2. 2Orthogonalität
  3. 3Einen senkrechten Vektor finden
  4. ✎Üben
Schritt 1 / 3

Komponentenweise multiplizieren, dann addieren

Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist eine Zahl (kein Vektor!):

Geometrisch misst es, wie sehr zwei Vektoren in dieselbe Richtung zeigen: positiv bei spitzem Winkel, negativ bei stumpfem, null bei rechtem Winkel.

a⃗⋅b⃗=a1b1+a2b2+a3b3\vec a\cdot\vec b=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3
InteraktivSkalarprodukt: Wie sehr zeigen zwei Vektoren in dieselbe Richtung?
Zwei Vektoren mit Skalarproduktxy-4-3-2-1123456-3-2-112345ab
  • a⃗\vec a
  • b⃗\vec b
  • Projektion von b⃗\vec b auf a⃗\vec a

Ziehe die Pfeilspitzen. Versuche, das Skalarprodukt genau 0 zu machen.

Skalarprodukt
a⃗⋅b⃗=4⋅1+1⋅3=7\vec a\cdot\vec b=4\cdot1+1\cdot3=7
Deutung
positiv: spitzer Winkel (unter 90°)
Probier ausZiehe die Pfeile so, dass das Skalarprodukt genau 0 wird. Welcher Winkel entsteht? Beobachte auch die orangefarbene Projektion.

Kurz nachgedacht

Berechne (2−13)⋅(45−1)\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}4\\5\\-1\end{pmatrix}.

Beantworte am besten zuerst die Verständnisfrage.

Noch 2 weitere Schritte, dann folgen 4 Übungsaufgaben.