Was ist ein Term?
Ein Term ist ein Rechenausdruck aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen, aber ohne Gleichheitszeichen. Zwei Terme sind gleichwertig, wenn sie für alle erlaubten Einsetzungen denselben Wert ergeben.
Drei Umformungen brauchst du ständig: zusammenfassen, ausmultiplizieren und ausklammern.
Zusammenfassen
Nur gleichartige Summanden darfst du addieren: gleiche Variable mit gleichem Exponenten. Die Zahlen davor heißen Koeffizienten.
Gleiche Bestandteile erkennen
Beispiel 5x, −2x und x gehören zusammen; 3x² bleibt getrennt.
Koeffizienten addieren
Ausmultiplizieren und ausklammern
Das Distributivgesetz arbeitet in beide Richtungen. Nach rechts löst du Klammern auf, nach links ziehst du einen gemeinsamen Faktor heraus.
Steht ein Minus vor der Klammer, ändert sich das Vorzeichen jedes Summanden darin: −(2x − 5) = −2x + 5.
Typischer Fehler
Vorzeichen in der Klammer
Falsch−(a − b) = −a − b
Richtig−(a − b) = −a + b
Das Minus gilt für a und für −b. Aus minus mal minus wird plus.
Ein durchgerechnetes Beispiel
Vereinfache 2(3x − 1) − (x + 4) + 5x.
Klammern auflösen
x-Glieder und Zahlen trennen
(6x − x + 5x) + (−2 − 4)
Zusammenfassen
Aufgaben
Aufgabe · Leicht
Zusammenfassen
Lösung anzeigen
Aufgabe · Mittel
Ausklammern
Lösung anzeigen
Aufgabe · Mittel
Gemischte Klammern
Lösung anzeigen
Ein Beispiel
Vereinfache 3(x + 4) − 2x + 5.
- Löse die Klammer auf: 3 · x + 3 · 4 = 3x + 12.
- Der gesamte Ausdruck lautet dann 3x + 12 − 2x + 5.
- Fasse x-Glieder und Zahlen getrennt zusammen: (3x − 2x) + (12 + 5) = x + 17.
Darauf kommt es an
Nur gleichartige Terme darfst du addieren: 3x und 2x ja, 3x und 3x² nicht. Ein Vorzeichen vor der Klammer gilt für jeden Summanden darin.
Aufgabe
Klammere in 6x² − 9x den größten gemeinsamen Faktor aus.
Lösung und Rechenweg anzeigen
Beide Summanden enthalten 3x. Es gilt 6x² − 9x = 3x(2x − 3). Probe: 3x · 2x − 3x · 3 = 6x² − 9x.