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Grundlagen · Lektion 02 von 8

Binomische Formeln

Wie rechnest du eine Klammer zum Quadrat aus?

Das kannst du nach dieser Lektion

  • verstehen, warum (a+b)2≠a2+b2(a+b)^2\neq a^2+b^2 ist
  • alle drei binomischen Formeln anwenden
  • Terme rückwärts in ein Produkt zerlegen
  • die Formeln zum Kopfrechnen nutzen
–4 Schritte · 6 Übungen
  1. 1Warum nicht einfach a2+b2a^2+b^2?
  2. 2Die zweite und dritte Formel
  3. 3Rückwärts: Faktorisieren
  4. 4Kopfrechnen mit Formeln
  5. ✎Üben
Schritt 1 / 4

Warum nicht einfach a2+b2a^2+b^2?

(a+b)2(a+b)^2 bedeutet (a+b)⋅(a+b)(a+b)\cdot(a+b). Multiplizierst du jeden mit jedem aus, entstehen vier Produkte: a⋅aa\cdot a, a⋅ba\cdot b, b⋅ab\cdot a und b⋅bb\cdot b.

Die beiden mittleren Produkte sind gleich – zusammen ergeben sie 2ab2ab. Das Bild zeigt es als Flächen: Ein Quadrat mit Seite a+ba+b enthält zwei Rechtecke abab.

(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
InteraktivBinomische Formeln sehen
a²ababb²ab
Formel
Rechnung
(5+2)2=52+2⋅5⋅2+22=25+20+4=49(5+2)^2=5^2+2\cdot5\cdot2+2^2=25+20+4=49
Warum?
Das große Quadrat mit Seite a+ba+b besteht aus a2a^2, zwei Rechtecken abab und b2b^2.
Probier ausWähle die 1. Formel und ändere aa und bb. Suche die beiden orangefarbenen Rechtecke – sie fehlen, wenn man a2+b2a^2+b^2 rechnet.

Kurz nachgedacht

Was ist (x+5)2(x+5)^2?

Beantworte am besten zuerst die Verständnisfrage.

Noch 3 weitere Schritte, dann folgen 6 Übungsaufgaben.