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Grundlagen · Lektion 06 von 8

Logarithmen

Wie machst du aus einer Exponentialgleichung eine normale Gleichung?

Das kannst du nach dieser Lektion

  • den Logarithmus als „gesuchten Exponenten“ verstehen
  • Logarithmengesetze anwenden
  • Exponentialgleichungen lösen
  • mit ee und ln⁡\ln rechnen
–4 Schritte · 6 Übungen
  1. 1Die Frage nach dem Exponenten
  2. 2Rechenregeln
  3. 3Exponentialgleichungen lösen
  4. 4Die Eulersche Zahl und ln
  5. ✎Üben
Schritt 1 / 4

Die Frage nach dem Exponenten

2x=82^x=8: Welcher Exponent macht aus 22 die 88? Die Antwort 33 heißt Logarithmus von 8 zur Basis 2: log⁡28=3\log_2 8=3.

Allgemein ist log⁡by\log_b y die Zahl, mit der man bb potenzieren muss, um yy zu erhalten. Das funktioniert nur für y>0y>0 – eine Potenz mit positiver Basis ist nie null oder negativ.

bx=y⟺x=log⁡by(b>0, b≠1, y>0)b^x=y\quad\Longleftrightarrow\quad x=\log_b y\qquad(b>0,\ b\neq1,\ y>0)
InteraktivDer Logarithmus beantwortet: Welcher Exponent führt zu yy?
Exponential- und Logarithmusfunktionxy-4-22468-4-22468(2{,}3 | 5)
  • y=bxy=b^x
  • y=log⁡bxy=\log_b x (gespiegelt an y=xy=x)
Frage
2 x=52^{\,x}=5
Antwort
x=log⁡2(5)≈2,32x=\log_{2}(5)\approx 2{,}32
Probe
22,32≈52^{2{,}32}\approx 5
Probier ausÄndere den Zielwert yy. Der orange Punkt zeigt, welchen Exponenten xx du brauchst. Was passiert für y=1y=1? Und für y<1y<1?

Kurz nachgedacht

Was ist log⁡381\log_3 81?

Beantworte am besten zuerst die Verständnisfrage.

Noch 3 weitere Schritte, dann folgen 6 Übungsaufgaben.