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Stochastik · Lektion 12 von 12

Die Normalverteilung

Was sagen Mittelwert und Streuung einer Glockenkurve aus?

Das kannst du nach dieser Lektion

  • die Glockenkurve und die Bedeutung von μ\mu und σ\sigma verstehen
  • Wahrscheinlichkeiten normalverteilter Größen berechnen
  • die σ-Regeln anwenden
–3 Schritte · 4 Übungen
  1. 1Die Glockenkurve
  2. 2Die σ-Regeln
  3. 3Wahrscheinlichkeiten berechnen
  4. ✎Üben
Schritt 1 / 3

Die Glockenkurve

Viele Messgrößen (Körpergröße, Füllmengen, Messfehler) sind normalverteilt: Werte nahe dem Mittelwert μ\mu sind häufig, starke Abweichungen selten. Die Dichte ist die Gaußsche Glockenkurve.

μ\mu legt die Lage fest (Symmetrieachse), σ\sigma die Breite. Die Wendepunkte liegen genau bei μ±σ\mu\pm\sigma.

φμ;σ(x)=1σ2π e−(x−μ)22σ2\varphi_{\mu;\sigma}(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\,e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}
InteraktivNormalverteilung: Glockenkurve mit μ\mu und σ\sigma
Glockenkurvexφ4060801001201401600,010,010,020,020,030,03μWW
Wahrscheinlichkeit
P(85≤X≤115)≈0,6827P(85\le X\le 115)\approx0{,}6827
in σ\sigma gemessen
aa liegt −1σ-1\sigma, bb liegt 1σ1\sigma von μ\mu entfernt
Probier ausVerändere σ\sigma: Wird die Kurve schmaler, muss sie höher werden – die Fläche bleibt 1. Wo liegen die Wendepunkte?

Kurz nachgedacht

IQ ist normalverteilt mit μ=100\mu=100, σ=15\sigma=15. Wie groß ist P(85≤X≤115)P(85\le X\le115) (vier Nachkommastellen)?

Beantworte am besten zuerst die Verständnisfrage.

Noch 2 weitere Schritte, dann folgen 4 Übungsaufgaben.