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Stochastik · Lektion 01 von 12

Wahrscheinlichkeiten berechnen

Wie übersetzt du ein Zufallsexperiment in eine Rechnung?

Das kannst du nach dieser Lektion

  • Wahrscheinlichkeiten als „auf lange Sicht“-Anteile verstehen
  • Laplace-Wahrscheinlichkeiten berechnen
  • mehrstufige Experimente mit Baumdiagramm und Pfadregeln lösen
  • das Gegenereignis geschickt nutzen
–4 Schritte · 5 Übungen
  1. 1Was bedeutet „Wahrscheinlichkeit 1/6“?
  2. 2Mehrstufige Experimente: Pfadregeln
  3. 3Ohne Zurücklegen
  4. 4Der Trick mit dem Gegenereignis
  5. ✎Üben
Schritt 1 / 4

Was bedeutet „Wahrscheinlichkeit 1/6“?

Ein einzelner Wurf ist unvorhersehbar. Wiederholt man ein Zufallsexperiment aber sehr oft, pendelt sich die relative Häufigkeit eines Ergebnisses bei einem festen Wert ein – das ist seine Wahrscheinlichkeit.

Bei einem Laplace-Experiment sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich. Dann gilt:

P(E)=Anzahl gu¨nstiger ErgebnisseAnzahl aller ErgebnisseP(E)=\frac{\text{Anzahl günstiger Ergebnisse}}{\text{Anzahl aller Ergebnisse}}
InteraktivWürfelexperiment: Die relative Häufigkeit nähert sich der Wahrscheinlichkeit
Relative Häufigkeit nach n Würfennh123456789100,10,20,30,40,50,6
Beobachtete Augenzahl
Würfe
n=0n=0
Anzahl „6“
00
relative Häufigkeit
–
Wahrscheinlichkeit
P=16≈0,167P=\frac16\approx0{,}167
Probier ausWürfle zuerst 10-mal, dann 1000-mal. Wie stark schwankt die relative Häufigkeit am Anfang, und wie nah ist sie am Ende an 16\frac16?

Kurz nachgedacht

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit einem Würfel eine Primzahl zu werfen?

Beantworte am besten zuerst die Verständnisfrage.

Noch 3 weitere Schritte, dann folgen 5 Übungsaufgaben.