Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeit einfach erklärt – Stochastik Abi BW

Das kannst du nach dieser Lektion

Daten in einer Vierfeldertafel ordnen
bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen und richtig lesen
Baumdiagramme umkehren (Satz von Bayes)
stochastische Unabhängigkeit prüfen

–4 Schritte · 4 Übungen

1Die Vierfeldertafel
2Bedingte Wahrscheinlichkeit
3Baum umkehren
4Unabhängigkeit
✎Üben

Schritt 1 / 4

Die Vierfeldertafel

Bei zwei Merkmalen (z. B. krank/gesund und Test positiv/negativ) ordnet die Vierfeldertafel alle vier Kombinationen. Zeilen und Spalten addieren sich zu den Randwahrscheinlichkeiten, die Gesamtsumme ist 1.

InteraktivVierfeldertafel: Wie wahrscheinlich ist „krank“, wenn „Test positiv“?

	T	B̄	Summe
K	19	1	20
Ā	98	882	980
Summe	117	883	1000

Anteil

P(K)

(krank)0,02

P_{K}(T)

(Treffer bei krank)0,95

P_{\bar K}(T)

(Fehlalarm)0,1

Darstellung

$P(T)$: $0{,}117$
$P_{T}(K)$: $\frac{P(K\cap T)}{P(T)}=\frac{0{,}019}{0{,}117}\approx16,2\,\%$
Überraschung?: Obwohl der Test gut ist, ist nur etwa jede 6. Person mit „Test positiv“ wirklich „krank“ – weil „krank“ selten ist.

Probier ausStell auf „von 1000 Personen“: So lassen sich die Zahlen am leichtesten deuten. Wie viele sind krank und positiv getestet? Wie viele insgesamt positiv?

Kurz nachgedacht

In einer Klasse sind 60 % Mädchen. 30 % aller Schüler sind Mädchen, die Fußball spielen. Wie viel Prozent sind Mädchen, die nicht Fußball spielen?

Beantworte am besten zuerst die Verständnisfrage.

Noch 3 weitere Schritte, dann folgen 4 Übungsaufgaben.