Stetige Zufallsgrößen einfach erklärt – Stochastik Abi BW

Das kannst du nach dieser Lektion

stetige Zufallsgrößen von diskreten unterscheiden
Wahrscheinlichkeiten als Flächen unter einer Dichtefunktion berechnen
Erwartungswerte stetiger Zufallsgrößen bestimmen

–3 Schritte · 4 Übungen

1Wenn jeder Wert möglich ist
2Bedingungen an eine Dichte
3Erwartungswert
✎Üben

Schritt 1 / 3

Wenn jeder Wert möglich ist

Wartezeiten, Längen, Gewichte können jeden Wert in einem Intervall annehmen. Die Wahrscheinlichkeit für einen exakten Wert (z. B. genau 3,000000… Minuten) ist dann 0. Sinnvoll sind nur Intervalle.

Statt Balken gibt es eine Dichtefunktion $f$ . Wahrscheinlichkeiten sind Flächen unter $f$ :

P(a\le X\le b)=\int_a^b f(x)\,dx

InteraktivStetige Zufallsgröße: Wahrscheinlichkeit = Fläche unter der Dichte

Dichtefunktion

a

0,5

b

1,5

Dichte: $f(x)=\tfrac12x\ \text{auf }[0;2]$
Gesamtfläche: $1$ (muss 1 sein)
Wahrscheinlichkeit: $P(0{,}5\le X\le 1{,}5)=\int_{0{,}5}^{1{,}5}f(x)\,dx\approx0{,}5$
Erwartungswert: $E(X)=\int x\,f(x)\,dx\approx1{,}333$

Probier ausSchiebe

a

und

b

. Die markierte Fläche ist die Wahrscheinlichkeit. Prüfe: Die Gesamtfläche ist immer 1.

Kurz nachgedacht

$X$ ist gleichverteilt auf $[0;4]$ ( $f(x)=\frac14$ ). $P(1\le X\le3)$ ?

Beantworte am besten zuerst die Verständnisfrage.

Noch 2 weitere Schritte, dann folgen 4 Übungsaufgaben.