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Analysis · Lektion 08 von 25

Ableitungsregeln

Welche Regel passt zu welchem Term?

Das kannst du nach dieser Lektion

  • die Ableitungen von exe^x, ln⁡x\ln x, sin⁡x\sin x und cos⁡x\cos x kennen
  • Produkte mit der Produktregel ableiten
  • Verkettungen mit der Kettenregel ableiten
  • erkennen, welche Regel wann nötig ist
–5 Schritte · 6 Übungen
  1. 1Die Grundbausteine
  2. 2Produktregel
  3. 3Kettenregel
  4. 4Regeln kombinieren
  5. 5Quotientenregel (optional)
  6. ✎Üben
Schritt 1 / 5

Die Grundbausteine

Neben der Potenzregel brauchst du vier Standardableitungen. Die Exponentialfunktion exe^x ist dabei besonders: Sie ist ihre eigene Ableitung – an jeder Stelle ist die Steigung so groß wie der Funktionswert.

(ex)′=ex(ln⁡x)′=1x(sin⁡x)′=cos⁡x(cos⁡x)′=−sin⁡x(e^x)'=e^x\qquad(\ln x)'=\frac1x\qquad(\sin x)'=\cos x\qquad(\cos x)'=-\sin x
InteraktivDie Ableitungsfunktion sammelt alle Tangentensteigungen
Graph von f mit Tangentexy-11234567-1,5-1-0,50,511,5f
  • ff
  • Tangente
Stelle
x0=3,3x_0=3{,}3
Steigung
f′(x0)=−0,99f'(x_0)=-0{,}99
Probier ausSchalte den Graphen von f′f' ein und ziehe den Punkt entlang der Sinuskurve. Welche bekannte Kurve zeichnet f′f'?

Kurz nachgedacht

Leite ab: f(x)=3ex−2cos⁡xf(x)=3e^x-2\cos x.

f′(x)=f'(x)=
Beantworte am besten zuerst die Verständnisfrage.

Noch 4 weitere Schritte, dann folgen 6 Übungsaufgaben.