Integralfunktion und rekonstruierter Bestand – Analysis

Das kannst du nach dieser Lektion

die Integralfunktion $I_a(x)=\int_a^x f(t)\,dt$ verstehen
$I_a'(x)=f(x)$ nutzen
Bestände aus Änderungsraten rekonstruieren und deuten

–3 Schritte · 4 Übungen

1Die obere Grenze wird variabel
2Hauptsatz: Ableiten macht Integrieren rückgängig
3Rekonstruierter Bestand
✎Üben

Schritt 1 / 3

Die obere Grenze wird variabel

Lässt man beim Integral die obere Grenze wandern, entsteht eine neue Funktion – die Integralfunktion. Sie misst die (orientierte) Fläche von der festen Stelle $a$ bis $x$ :

Direkt aus der Definition folgt $I_a(a)=0$ : Von $a$ bis $a$ gibt es keine Fläche.

I_a(x)=\int_a^x f(t)\,dt

Musterbeispiel – Schritt für Schritt

Bestimme $I_1(x)$ für $f(t)=2t$ .

0 / 2Überlege dir vorher, wie du anfangen würdest.

Kurz nachgedacht

Bestimme $I_0(x)$ für $f(t)=3t^2$ .

Beantworte am besten zuerst die Verständnisfrage.

Noch 2 weitere Schritte, dann folgen 4 Übungsaufgaben.