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Analysis · Lektion 23 von 25

Funktionenscharen

Wie verändert ein Parameter eine ganze Familie von Graphen?

Dieses Thema gehört laut Bildungsplan nur zum Leistungsfach (schriftliches Abitur). Im Basisfach wird es nicht geprüft.

Das kannst du nach dieser Lektion

  • mit Funktionenscharen rechnen
  • Fallunterscheidungen je nach Parameter durchführen
  • Parameter aus einer Bedingung bestimmen
  • gemeinsame Punkte aller Scharkurven finden
–3 Schritte · 4 Übungen
  1. 1Eine Familie von Funktionen
  2. 2Fallunterscheidung
  3. 3Gemeinsame Punkte
  4. ✎Üben
Schritt 1 / 3

Eine Familie von Funktionen

Eine Funktionenschar enthält einen Parameter, z. B. ft(x)=x3−txf_t(x)=x^3-tx. Für jedes tt entsteht eine andere Funktion. Beim Ableiten ist tt eine ganz normale Zahl: ft′(x)=3x2−tf_t'(x)=3x^2-t.

InteraktivFunktionenschar ftf_t: ein Parameter, viele Graphen
Kurvenscharxy-3-2-1123-4-224
  • ftf_t für das eingestellte tt
  • andere Scharkurven
Extremstellen
x=−1; 1x=-1;\ 1
Beobachtung
Achte darauf, für welche tt sich die Anzahl der Extrempunkte ändert – dort liegt meist die Fallunterscheidung.
Probier ausSchiebe tt von positiv nach negativ. Ab welchem Wert verschwinden die Extrempunkte?

Kurz nachgedacht

Leite nach xx ab: ft(x)=tx2−2xf_t(x)=tx^2-2x.

ft′(x)=f_t'(x)=
Beantworte am besten zuerst die Verständnisfrage.

Noch 2 weitere Schritte, dann folgen 4 Übungsaufgaben.