a.matheabiBADEN-WÜRTTEMBERG
Themen finden

Analysis · Lektion 18 von 25

Mittelwert einer Funktion

Welche konstante Höhe hat dieselbe Fläche?

Laut Abitur-Erlass des Kultusministeriums ist dieses Thema nicht Gegenstand der schriftlichen Abiturprüfung. Es hilft aber beim Verständnis und kann im Unterricht vorkommen.

Das kannst du nach dieser Lektion

  • den Mittelwert einer Funktion anschaulich erklären
  • Mittelwerte mit der Integralformel berechnen
  • Mittelwerte in Anwendungen deuten
–3 Schritte · 4 Übungen
  1. 1Die Fläche gleichmäßig verteilen
  2. 2Anwendungen
  3. 3Wo wird der Mittelwert erreicht?
  4. ✎Üben
Schritt 1 / 3

Die Fläche gleichmäßig verteilen

Die Temperatur schwankt über den Tag. Was ist die Durchschnittstemperatur? Stell dir vor, du verteilst die Fläche unter dem Graphen gleichmäßig über das Intervall: Es entsteht ein Rechteck mit derselben Fläche. Seine Höhe ist der Mittelwert.

mˉ=1b−a∫abf(x) dx\bar m=\frac{1}{b-a}\int_a^b f(x)\,dx
InteraktivMittelwert: das Rechteck mit derselben Fläche
Mittelwert einer Funktionxy-0,50,511,522,533,544,55246810fm̄
  • Fläche unter ff
  • Rechteck mit Höhe mˉ\bar m
Fläche
∫03f(x) dx=7,5\int_{0}^{3} f(x)\,dx=7{,}5
Mittelwert
mˉ=7,53=2,5\bar m=\frac{7{,}5}{3}=2{,}5
Probier ausVerändere b. Das orange Rechteck hat immer genau dieselbe Fläche wie die Fläche unter dem Graphen.

Kurz nachgedacht

Mittelwert von f(x)=2xf(x)=2x auf [0;4][0;4]?

Beantworte am besten zuerst die Verständnisfrage.

Noch 2 weitere Schritte, dann folgen 4 Übungsaufgaben.