Das kannst du nach dieser Lektion
- erklären, warum Flächen und Integrale zusammengehören
- eine Fläche durch Rechtecksummen annähern
- das Integralzeichen lesen und deuten
- negative Flächenanteile richtig interpretieren
–4 Schritte · 5 Übungen
- 1Aus Rate wird Bestand
- 2Kurven: Rechtecke immer schmaler machen
- 3Das Integralzeichen
- 4Unter der x-Achse zählt es negativ
- ✎Üben
Aus Rate wird Bestand
Ein Auto fährt 2 Stunden lang mit 80 km/h. Wie weit kommt es? km. Im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm ist das genau die Fläche des Rechtecks unter der Geschwindigkeitslinie.
Das gilt allgemein: Ist eine Änderungsrate (Geschwindigkeit, Zufluss pro Minute …), dann ist die Fläche unter dem Graphen der Gesamtbestand, der sich angesammelt hat. Das ist die Kernidee der Integralrechnung.
Kurz nachgedacht
In ein Becken fließen 3 Minuten lang 20 Liter pro Minute, danach 2 Minuten lang 50 Liter pro Minute. Wie viele Liter sind insgesamt zugeflossen?
Noch 3 weitere Schritte, dann folgen 5 Übungsaufgaben.