Trigonometrische Funktionen – Analysis

Das kannst du nach dieser Lektion

Sinus- und Kosinusfunktion als Schwingungen deuten
Amplitude, Periode, Verschiebung und Mittellinie in $a\sin(b(x-c))+d$ ablesen
aus einer Sachsituation einen Sinusterm aufstellen
trigonometrische Funktionen ableiten

–4 Schritte · 4 Übungen

1Vom Einheitskreis zur Sinuskurve
2Die vier Parameter
3Modellieren: Gezeiten
4Ableiten
✎Üben

Schritt 1 / 4

Vom Einheitskreis zur Sinuskurve

Läuft ein Punkt gleichmäßig auf dem Einheitskreis, schwankt seine Höhe zwischen $-1$ und $1$ – das ist $\sin x$ (mit $x$ im Bogenmaß). Nach einer vollen Umdrehung ( $2\pi$ ) wiederholt sich alles: Die Funktion ist periodisch mit Periode $2\pi$ .

$\cos x$ ist dieselbe Kurve, nur um $\frac\pi2$ nach links verschoben: $\cos x=\sin\left(x+\frac\pi2\right)$ .

InteraktivEinheitskreis:

\cos\alpha

ist die x-,

\sin\alpha

die y-Koordinate

$\cos\alpha$
$\sin\alpha$

Winkel

\alpha

40°

Bogenmaß: $\alpha=0{,}7\ (=0{,}22\pi)$
$\sin\alpha$: $0{,}643$
$\cos\alpha$: $0{,}766$
$\tan\alpha$: $0{,}839$
Kontrolle: $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$

Probier ausFühre den Punkt einmal ganz herum und verfolge rechts, wie die Sinuskurve entsteht.

Kurz nachgedacht

Wie viele Nullstellen hat $f(x)=\sin x$ im Intervall $[0;2\pi]$ ?

Beantworte am besten zuerst die Verständnisfrage.

Noch 3 weitere Schritte, dann folgen 4 Übungsaufgaben.