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Analysis · Lektion 25 von 25

Newton-Verfahren

Wie näherst du eine Nullstelle mit Tangenten an?

Laut Abitur-Erlass des Kultusministeriums ist dieses Thema nicht Gegenstand der schriftlichen Abiturprüfung. Es hilft aber beim Verständnis und kann im Unterricht vorkommen.

Das kannst du nach dieser Lektion

  • die Idee des Newton-Verfahrens geometrisch erklären
  • die Iterationsformel anwenden
  • erkennen, wann das Verfahren scheitert
–3 Schritte · 4 Übungen
  1. 1Wenn keine Formel hilft
  2. 2Die Formel
  3. 3Wann es schiefgeht
  4. ✎Üben
Schritt 1 / 3

Wenn keine Formel hilft

Für x3−2x−5=0x^3-2x-5=0 gibt es keine einfache Lösungsformel. Das Newton-Verfahren findet die Nullstelle näherungsweise – und zwar erstaunlich schnell.

Idee: Starte bei einem Wert x0x_0 in der Nähe der Nullstelle. Lege dort die Tangente an. Deren Nullstelle ist meist viel näher an der gesuchten Nullstelle. Wiederhole das.

InteraktivNewton-Verfahren: Tangente legen, Nullstelle der Tangente nehmen, wiederholen
Newton-Iterationxy-1-0,50,511,522,533,54-10-55101520fx₀
x0x_{0}
33, f(x0)=16f(x_{0})=16
Probier ausKlicke mehrmals auf „Nächster Schritt“. Schon nach drei Schritten stimmen sechs Nachkommastellen!

Noch 2 weitere Schritte, dann folgen 4 Übungsaufgaben.