a.matheabiBADEN-WÜRTTEMBERG
Themen finden

Analysis · Lektion 05 von 25

Zusammengesetzte Funktionen und Umkehrfunktionen

Was bedeutet eine Funktion in einer Funktion?

Das kannst du nach dieser Lektion

  • Verkettungen bilden und auswerten
  • eine verkettete Funktion in innere und äußere Funktion zerlegen
  • die Umkehrfunktion bestimmen und am Graphen deuten
–4 Schritte · 5 Übungen
  1. 1Funktionen hintereinander ausführen
  2. 2Den Term der Verkettung aufstellen
  3. 3Zerlegen: innen und außen erkennen
  4. 4Die Umkehrfunktion
  5. ✎Üben
Schritt 1 / 4

Funktionen hintereinander ausführen

Bei einer Verkettung f(g(x))f(g(x)) wird zuerst gg auf xx angewandt, das Ergebnis wird dann in ff eingesetzt. gg heißt innere, ff äußere Funktion.

Die Reihenfolge ist wichtig: f(g(x))f(g(x)) und g(f(x))g(f(x)) sind im Allgemeinen verschieden.

InteraktivVerkettung: erst die innere, dann die äußere Funktion
x1
→
innen2x+12x+1
→
Zwischenwert3
→
außenu2u^2
→
Ergebnis9
Ergebnis
f(g(x))=9f(g(x))=9
Probier ausStell x=1x=1 ein und verfolge die Zahl durch die Maschinen. Vertausche dann die Reihenfolge – kommt dasselbe heraus?

Kurz nachgedacht

f(x)=x2f(x)=x^2 und g(x)=2x+1g(x)=2x+1. Berechne g(f(3))g(f(3)).

Beantworte am besten zuerst die Verständnisfrage.

Noch 3 weitere Schritte, dann folgen 5 Übungsaufgaben.