a.matheabiBADEN-WÜRTTEMBERG
Themen finden

Analysis · Lektion 15 von 25

Bestimmte Integrale

Wie berechnest du ein Integral mit zwei Grenzen?

Das kannst du nach dieser Lektion

  • Integrale mit dem Hauptsatz exakt berechnen
  • Integral und Flächeninhalt unterscheiden
  • Flächen mit Vorzeichenwechsel abschnittsweise berechnen
–4 Schritte · 5 Übungen
  1. 1Der Hauptsatz
  2. 2Integral ≠ Fläche
  3. 3Flächen abschnittsweise berechnen
  4. 4Rechenregeln
  5. ✎Üben
Schritt 1 / 4

Der Hauptsatz

Statt Rechtecke zu summieren, gibt es eine geniale Abkürzung: Kennst du eine Stammfunktion FF, ist das Integral einfach die Differenz der Werte an den Grenzen.

Warum? FF ist ein Bestand, f=F′f=F' seine Änderungsrate. Das Integral der Rate ist die Gesamtänderung des Bestands – also Endwert minus Anfangswert.

∫abf(x) dx=[F(x)]ab=F(b)−F(a)\int_a^b f(x)\,dx=\big[F(x)\big]_a^b=F(b)-F(a)

Musterbeispiel – Schritt für Schritt

Berechne ∫13(x2+1) dx\int_1^3(x^2+1)\,dx.

    0 / 4Überlege dir vorher, wie du anfangen würdest.

    Kurz nachgedacht

    Berechne ∫023x2 dx\int_0^2 3x^2\,dx.

    Beantworte am besten zuerst die Verständnisfrage.

    Noch 3 weitere Schritte, dann folgen 5 Übungsaufgaben.