a.matheabiBADEN-WÜRTTEMBERG
Themen finden

Analysis · Lektion 09 von 25

Tangente und Normale

Wie wird aus einer Steigung eine Geradengleichung?

Das kannst du nach dieser Lektion

  • die Tangentengleichung in einem Punkt aufstellen
  • die Normale als senkrechte Gerade bestimmen
  • Berührpunkte zu einer vorgegebenen Steigung finden
–4 Schritte · 5 Übungen
  1. 1Die Tangente: Punkt plus Steigung
  2. 2Die Normale
  3. 3Rückwärts: Wo hat der Graph eine bestimmte Steigung?
  4. 4Der Steigungswinkel
  5. ✎Üben
Schritt 1 / 4

Die Tangente: Punkt plus Steigung

Eine Gerade ist festgelegt durch einen Punkt und ihre Steigung. Für die Tangente an der Stelle x0x_0 kennst du beides: Punkt P(x0∣f(x0))P(x_0\mid f(x_0)) und Steigung m=f′(x0)m=f'(x_0).

t(x)=f′(x0)⋅(x−x0)+f(x0)t(x)=f'(x_0)\cdot(x-x_0)+f(x_0)
InteraktivTangente und Normale in einem Punkt
Tangente und Normalexy-4-3-2-11234-4-3-2-11234fP
  • Tangente
  • Normale (senkrecht dazu)
Punkt
P(1,5∣0,34)P(1{,}5\mid 0{,}34)
Tangente
t(x)=0,69x−0,69t(x)=0{,}69x-0{,}69
Normale
n(x)=−1,45x+2,53n(x)=-1{,}45x+2{,}53
Kontrolle
mt⋅mn=0,69⋅(−1,45)=−1m_t\cdot m_n=0{,}69\cdot(-1{,}45)=-1
Probier ausZiehe den Berührpunkt. Die Tangente (orange) und die Normale (grün) wandern mit – die Normale steht immer senkrecht auf der Tangente.

Musterbeispiel – Schritt für Schritt

Bestimme die Tangente an f(x)=x2−2xf(x)=x^2-2x bei x0=3x_0=3.

    0 / 4Überlege dir vorher, wie du anfangen würdest.

    Kurz nachgedacht

    Tangente an f(x)=x3f(x)=x^3 bei x0=1x_0=1?

    t(x)=t(x)=
    Beantworte am besten zuerst die Verständnisfrage.

    Noch 3 weitere Schritte, dann folgen 5 Übungsaufgaben.