Krümmung und Wendepunkte einfach erklärt – Analysis Abi BW

Das kannst du nach dieser Lektion

Links- und Rechtskrümmung erkennen
das Krümmungsverhalten mit $f''$ bestimmen
Wendepunkte berechnen und nachweisen
Wendetangenten aufstellen und Sattelpunkte erkennen

–4 Schritte · 5 Übungen

1Links- und Rechtskurve
2Wendepunkte
3Die Wendetangente
4Sattelpunkte
✎Üben

Schritt 1 / 4

Links- und Rechtskurve

Stell dir vor, du fährst mit dem Fahrrad auf dem Graphen von links nach rechts. Musst du nach links lenken, ist der Graph linksgekrümmt (wie ein lächelnder Mund ∪). Nach rechts lenken: rechtsgekrümmt (∩).

Bei einer Linkskurve werden die Tangentensteigungen immer größer – $f'$ steigt, also $f''>0$ . Bei einer Rechtskurve gilt $f''<0$ .

InteraktivKrümmung: Das Vorzeichen von

f''

zeigt die Kurvenrichtung

Linkskurve ( $f''>0$ )
Rechtskurve ( $f''<0$ )

Stelle

x_0

(oder Punkt ziehen)0,3

Stelle: $x_0=0{,}3$
Steigung: $f'(x_0)=-0{,}29$
Krümmung: $f''(x_0)=-0{,}91$ : Rechtskurve
Wendestellen: $x=-1;\ 1$

Probier ausZiehe den Punkt durch die farbigen Abschnitte und beobachte, wie sich die Tangente dreht. Unten siehst du

f''

: Wo wechselt es das Vorzeichen?

Kurz nachgedacht

Es gilt $f''(2)=-3$ . Wie ist der Graph bei $x=2$ gekrümmt?

Beantworte am besten zuerst die Verständnisfrage.

Noch 3 weitere Schritte, dann folgen 5 Übungsaufgaben.