Wachstum modellieren einfach erklärt – Analysis Abi BW

Das kannst du nach dieser Lektion

lineares, exponentielles und beschränktes Wachstum unterscheiden
Wachstumskonstanten, Verdopplungs- und Halbwertszeiten berechnen
Änderungsraten im Sachzusammenhang deuten

–3 Schritte · 4 Übungen

1Drei Modelle
2Exponentielles Wachstum
3Beschränktes Wachstum
✎Üben

Schritt 1 / 3

Drei Modelle

Linear: gleicher Zuwachs pro Zeiteinheit. Exponentiell: Zuwachs proportional zum Bestand, $f'(t)=k\cdot f(t)$ . Beschränkt: Zuwachs proportional zum Abstand von einer Schranke $S$ , $f'(t)=k\cdot(S-f(t))$ .

InteraktivWachstumsmodelle vergleichen

Modell

Anfangswert

f(0)

10Wachstumskonstante

k

0,3

Term: $f(t)=10\cdot e^{0{,}3t}$
Änderungsrate: proportional zum Bestand: $f'(t)=k\cdot f(t)$
Nach 5 Zeiteinheiten: $f(5)\approx44{,}8$
Verdopplungszeit: $T_2=\frac{\ln2}{k}\approx2{,}31$

Probier ausVergleiche die drei Modelle bei gleichem Anfangswert. Welches überholt langfristig alle anderen? Welches kommt nie über S hinaus?

Kurz nachgedacht

Die Temperatur eines Tees nähert sich der Raumtemperatur. Welches Modell passt?

Beantworte am besten zuerst die Verständnisfrage.

Noch 2 weitere Schritte, dann folgen 4 Übungsaufgaben.